Thái Giáp là con thứ của Thái Đinh (太丁) – con cả vua Thành Thang. Thái Đinh mất sớm trước vua cha. Khi Thành Thang qua đời, Thái Giáp còn ít tuổi, đại thần Y Doãn (伊尹) lập con thứ của Thang là Ngoại Bính (外丙) lên ngôi.

Sau đó Ngoại Bính và người em là Trọng Nhâm (仲壬) nối nhau làm vua rồi qua đời. Năm 1654 TCN, Trọng Nhâm mất, Thái Giáp đã lớn nên được Y Doãn đưa lên ngôi vua.